Strona główna Publikacje Nauczyciele Uczniowie Osiągnięcia uczniów
.
.
KOŚCI
Na pewno nieraz grałeś w kości. Czy gry te
należy traktować wyłącznie jako źródło rozrywki?
Podczas realizacji tego projektu zbadamy bliżej prawidłowości towarzyszące różnym wariantom gry w kości.
Kość, kostka, kosteczka
- Zastanów się, czym jest kostka.
- Przy określaniu jakich elementów używasz tego słowa?
- Zbierz różne przedmioty o wspólnej nazwie „kostka” i postaraj się je pogrupować według obranych przez siebie kryteriów, np. według przeznaczenia.
- Co możesz powiedzieć o ich budowie?
Oddziel te, które były lub są używane w grach i zabawach.
- Sprawdź, jak brzmią słowa „kostka do gry” w innych językach? Czy nazwa ta związana jest z kształtem?
Trochę historii
- Od czego pochodzi nazwa „gra w kości”?
- Dowiedz się kiedy zaczęto grać w kości i jakie są tego dowody?
- Z czego wyrabiano i wyrabia się kostki? Czy kości musi wyrabiać się z kości? -odpowiedź uzasadnij.
- Zbierz różne przysłowia i powiedzenia związane z grą lub samymi kośćmi. Postaraj się wyjaśnić ich znaczenie.
Budowa i rodzaje klasycznej kostki do gry
- Przyjrzyj się klasycznej kostce do gry.
Jak ona jest zbudowana? Jak rozmieszczone są na niej oczka? Czy zamiast oczek mogą być na niej liczby?
- Sprawdź ile wynosi suma oczek na przeciwległych ściankach?
-Które z poniższych siatek nie są siatkami kostek klasycznych?
-
Porównaj obie kostki przedstawione na poniższym rysunku.
- Czy obie koski są takie same? Czy obie są prawdziwe? Jak można nazwać każdą z nich?
No to gramy!
- Czy pamiętasz, kiedy pierwszy raz grałeś korzystając z kości? Na pewno są takie gry, po które często i chętnie sięgasz, np. Chińczyk.
oprócz instrukcji, planszy, pionków jest tam jeszcze kostka. Czy potrafisz powiedzieć jaka rolę pełni ona w tej grze?
Gry te nazywamy grami planszowymi. Czy znasz inne przykłady gier tego typu?
- Inny typ gier to tzw. gry losowo- matematyczne. Zapoznaj się z zasadami jednej z nich.
„Setka”
- rekwizyty: dwie kostki, kartka i ołówek
-zasady gry:
Gracze rzucają kolejno dwiema kostkami. Jeżeli gracz wyrzuci dwie różne liczby oczek, zapisuje ich sumę. Jeżeli wyrzuci dublet( tyle samo oczek na obu kostkach), zapisuje ich iloczyn. Zwycięża ten, kto najszybciej uzyska lub przekroczy sto punktów.
- Zastanów się, dlaczego o tej grze mówimy „losowo- matematyczna”?
- Czy jesteś w stanie przed rozpoczęciem gry powiedzieć, kto ma największe szanse wygrać?
- Czy w szkole można ja zastosować?
Jeżeli tak, to na jakiej lekcji i w jakim celu?
- Przypomnij sobie i podaj przykład gry, którą można zaliczyć do gier
losowo-matematycznych.
- Zapoznaj się z zasadami innej gry:
„Serduszko”
- rekwizyty: kostka, kartka i ołówek dla każdego gracza.
- zasady gry:
Każdy gracz rysuje na kartce serduszko i dzieli je na sześć części .
Gracze kolejno rzucają kostką. Wyrzuconą liczbę oczek gracz wpisuje do
jednej z części serduszka. Jeżeli wyrzucił liczbę, którą zdążył wpisać
wcześniej, przekazuje ją sąsiadowi z prawej, a gdy ten także ma już tę
liczbę w swoim serduszku, to następnemu, itd.
Wygrywa ten, kto jako pierwszy wpisze do swojego serduszka sześć różnych liczb.
- Czy można tę grę zaliczyć do gier losowo-matematycznych? Dlaczego?
- Komu mógłbyś ją polecić? Czy twoje młodsze rodzeństwo może w nią grać? Dlaczego?
- Niezależnie od tego do jakiej grupy zaliczymy zabawy, ogólnie można stwierdzić, że są to gry towarzyskie.
Trochę matematyki.
Jaka jest szansa , że wypadnie określona liczba oczek przy jednokrotnym rzucie kostką ? ( np. piątka )
- Doświadczenie I
-Ponumeruj ścianki pudełka po zapałkach cyframi od 1 do 6.
- Wykonaj 100 rzutów przygotowanym pudełkiem.
- Zanotuj, ile razy wypadają poszczególne cyfry.
- Czy zauważyłeś jakąś prawidłowość? Jeżeli tak, to spróbuj ją zinterpretować.
Doświadczenie II
- Wykonaj 300 rzutów jedną kostka i zanotuj wyniki.
- Przedstaw te wyniki w tabeli oraz za pomocą diagramu ( liczba jedynek, dwójek itd. na 300 rzutów )
- Porównaj swoje wynikami z wynikami jakie otrzymali koledzy wykonujący rzuty drugą kostką.
- Ile razy na 300 rzutów wypadła poszczególna liczba oczek ?
- Jaka częścią wszystkich rzutów są wyrzucone jedynki , dwójki , trójki itd.?
- Czy otrzymane wyniki są podobne do wyników jakie otrzymali twoi koledzy?
Jaka jest szansa , że przy jednokrotnym rzucie dwiema kostkami wypadnie określona suma oczek ?
Doświadczenie III
- Wykonaj 300 rzutów dwiema kostkami jednocześnie i zanotuj otrzymane sumy oczek na obydwu kostkach.
- Przedstaw te wyniki w tabeli oraz za pomocą diagramu.
- Sprawdź jakie wyniki otrzymali twoi koledzy.
- Dlaczego tym razem, przy rzucie dwiema kostkami suma oczek np. siedem jest bardziej prawdopodobna niż suma dwa lub dwanaście ? Zastanów się, dlaczego tak jest ?
Jakie wyniki rzutów kostką można otrzymać w tym doświadczeniu ?
Ile razy suma oczek wyniesie np. siedem a ile np. jedenaście? Jakie mogą być kombinacje oczek na obu kostkach ?
Doświadczenie IV
- Wykonaj dwie jednakowe siatki sześcianów.
- Ponumeruj ściany obu siatek w jednakowy sposób.
- Na jednej siatce podklej jedną ściankę plasteliną i sklej bryły .
- Wykonaj nimi po 50 rzutów i zanotuj wyniki doświadczenia.
- Jak określiłbyś kostkę z podklejoną ścianką?
Gry strategiczno-losowe.
Przykładami takich gier są różne odmiany pokera , np. poker indiański, poker kościany, poker klasyczny.
-Zapoznaj się z zasadami gry w pokera kościanego oraz pokera klasycznego.
- Porównaj zasady pokera klasycznego i pokera kościanego – podaj podobieństwa i różnice
- Który poker twoim zdaniem jest ciekawszy ?
- Co chciałbyś zmienić w zasadach pokera i dlaczego ?
- Dlaczego gry te zaliczamy do gier strategicznych ?
- Czy różne modele kości mają wpływ na grę w pokera ?
Różne modele kostek
Podczas wszystkich wymienionych gier najczęściej używaną kostka jest sześcian. Nie jest to jednak jedyny typ kości ponieważ przez „kostkę do gry” rozumiemy przedmiot przyjmujący skończoną liczbę pozycji
- Czy spotkałeś się z kością nie będącą sześcianem ? Jak ona była zbudowana?
- Jakie muszą być poszczególne ściany kości, aby każdy gracz miał jednakowe szanse na zwycięstwo.
- Zaprojektuj kostkę tak, by jedynka wypadała dwa razy częściej niż trójka
- Zaprojektuj kostkę sześcienną, by jedynka wypadała co drugi rzut
PREZENTACJA PROJEKTU
Zorganizowanie turnieju gry w wybranych przez uczniów grach kościanych.
KOŚCI
Ściąga dla nauczyciela
Kość, kostka, kosteczka
Kości to:
- twarde elementy szkieletu kręgowców, twory zbudowane z tkanki kostnej o barwie białej
- kostki słuchowe jako drobne kostki w jamie bębenkowej ucha (młoteczek, kowadełko, strzemiączko) przenoszące drgania błony bębenkowej
- przedmioty o regularnych kształtach zbliżonych do prostopadłościanu, prostokątnej płytki itp., uformowane z określonej stałej substancji (kostka brukowa, traserska, gazogeneratorowa, kostka masła, cukier w kostkach „coś” krojone w kostkę
- wyspecjalizowane układy scalone zwane kośćmi pamięci
- płytki z tworzywa sztucznego lub kości w kształcie trójkąta służące do szarpania strun niektórych instrumentów strunowych zwane kostkami gitarowymi
- kostki błyskowe (lampy błyskowe w postaci kostki sześciennej zawierającej miniaturowe żarówki błyskowe z reflektorkami)
- sortyment węgla, koksu
- modele brył – sześciany
- sześciany do gier towarzyskich ze ścianami oznaczonymi punktami lub cyframi od 1do 6
- przedmioty przyjmujące określoną liczbę pozycji zwane kostkami do gry
Trochę historii
Historia gry w kości jest niemal tak długa, jak historia ludzkości. Kostki, chociaż trochę inne niż obecnie, znane były w starożytnej Grecji, Rzymie i Egipcie. Do gry używano małych kostek, znajdujących się w kolanach owiec (stąd nazwa). Na przestrzeni wieków powstało wiele ich lokalnych odmian. Archeologom udało się odnaleźć kostki do gry wyrzeźbione z kości zwierząt. Pochodzą one najprawdopodobniej z okresu „wielkiego kamienia” –megalit (4500 – 1500 r. p.n.e. ).
Kości do gry wykonywano głównie z kości upolowanych zwierząt, następnie z takich materiałów jak: pestki owoców, nasiona, kość słoniowa, szkło i metal. Dziś przede wszystkim robione są z plastiku i mają różne kształty.
Nas będą interesowały te, które są sześcianami a na ich ściankach umieszczone są kropki lub liczby od 1 do 6.
Przysłowia i powiedzenia
- Kości zostały rzucone”
- Kości pełne chytrości
- Rzucić kość niezgody
- Kość z kości czyjej
Budowa i rodzaje klasycznej kostki do gry
Kości wykorzystywane w kasynach wykonane są bardzo starannie, ponieważ tylko kształt maksymalnie zbliżony do idealnego sześcianu gwarantuje, że prawdopodobieństwo wyrzucenia każdej z liczb będzie niemal identyczne. Ich wierzchołki muszą być dokładnie zaokrąglone, aby umożliwić łatwe przemieszczanie się kostki. Kości używane w grach planszowych nie są równie idealnie wykonane, ale na tyle starannie, że na potrzeby gier towarzyskich wystarczą. Kości muszą być tak zrobione, że na przeciwległych ściankach umieszczone są zawsze liczby dopełniające się wzajemnie do 7, więc 1 i 6, 2 i 5, 3 i 4. Kostka fałszywa to taka, w której oczka lub liczby rozmieszczone są w każdy inny, dowolny sposób, lub taka, która ma zniekształcone albo nierówne ścianki, lub taka, w której kilka ścian oznaczonych jest tą samą liczbą.
- Kości lewo- i prawoskrętne:
Wśród kości stosowanych w grach można wyróżnić ich dwa rodzaje. Ich nazwy zależą od sposobu rozmieszczenia cyfr 1, 2, 3.
Jeżeli cyfry te rozmieszczone są na sąsiednich ściankach, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, mówi- my, że są one prawoskrętne. Jeżeli natomiast ich układ jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, mówimy, że są lewoskrętne. Pozostałe oczka na kostkach (4, 5, 6) dopełniają do siedmiu sumę na przeciwległych ściankach.
No to gramy
Większość gier, którymi obdarzamy nasze dzieci jest zaopatrzona w kostkę. Rzucając nią i patrząc na liczbę wylosowanych oczek, dziecko przeżywa swoje pierwsze emocje gracza – radość zwycięstwa i smutek przegranej. Dzieci lubią kości, ponieważ losowy charakter większości gier, w jakich się ich używa daje im takie same szanse, jak dorosłym.
Gry, w których używamy kości możemy podzielić na:
- gry planszowe
Są to gry, które uczą i bawią. Gry przeznaczone specjalnie dla dzieci stanowią doskonały sposób nauki podstaw arytmetyki i czytania, a ponadto zachęcają do myślenia i planowania.
- gry losowo - matematyczne
Dzieci biorące w nich udział ćwiczą podstawowe rachunki. Bawiąc się nie zdają sobie sprawy z tego, ze się uczą.
- gry losowe
Są to gry, w których każdy ma jednakowe szanse na zwycięstwo. O tym, kto wygra decyduje przypadek.
- gry strategiczno – losowe
W grach tych o zwycięstwie decyduje częściowo przypadek, a częściowo taktyka, jaką zastosujemy dla osiągnięcia sukcesu.
Spryt, perfekcja, wytrwałość, przebiegłość to tylko niektóre cech gracza – zwycięscy.
Prawdopodobieństwo
Niejeden zdziwi się, gdy usłyszy, że matematyka potrafi przewidzieć np. jaka jest szansa, ze jadąca winda nie zatnie się lub ile ziarenek fasoli wykiełkuje spośród tysiąca sztuk znajdujących się w jednym opako- waniu.
Matematyce udało się ująć w swoje wzory nawet takie przypadki. Podobne zagadnienia próbowali rozważać B. Pascal oraz P. Fermat.
Oni to zajmowali się podstawami ogólnymi gry i prawdopodobieństwem wygrania.
Chęć zwycięstwa dała początek niezmiernie ważnej dyscypliny matematycznej – rachunku prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo matematyczne to miara zdarzenia losowego. Wyraża się je stosunkiem liczby przypadków sprzyjających temu zdarzeniu do liczby wszystkich możliwych, równoprawnych przypadków tzw. zdarzeń elementarnych.
Badanie takich prawdopodobieństw oraz praw rządzących nimi stanowi treść rachunku prawdopodobieństwa.
Szanse pojawienia się wydarzeń możemy określać liczbowo.
Dla wydarzenia pewnego jest ona stuprocentowa i równa się 1, natomiast dla wydarzenia niemożliwego wynosi 0. Jeśli mamy do czynienia z wydarzeniem możliwym, to szansę na pojawienie się jego wyrażamy w postaci ułamka większego od 0, a mniejszego od 1.
Prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia A oznaczamy symbolem P(A).
Przy rzucie jedną kostką do gry szanse uzyskania określonej liczby oczek są zawsze takie same i wynoszą .
Przy rzucie dwiema kostkami równocześnie szanse na wypadnięcie określonej sumy oczek są różne.
W przypadku sumy równej np. 5 mogą wystąpić następujące zestawienia oczek: 1 i 4, 2 i 3, 3 i 2, 4 i 1. Są takie cztery pary, natomiast wszystkich takich możliwości jest trzydzieści sześć. Stąd wynika, że prawdopodobieństwo otrzymania 5 przy rzucaniu dwóch kostek wynosi P(A5)=4/36=1/9 .
Jeśli rozpatrzymy wszystkie możliwe sumy, jakie wypadają przy rzucaniu dwóch
kostek (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12), a wynik przedstawimy na
wykresie, to będzie on wyglądał następująco:
Jak wynika z powyższego najczęściej występującą sumą jest 7, prawdopodobieństwo jej wypadnięcia wynosi: P(A7)=6/36=1/6 .
Najmniejsze prawdopodobieństwo związane jest z sumą oczek 2 lub 12
I wynosi w każdym przypadku 1/36.
Bibliografia:
1. A. Engel T. Varga „Strategia, czy przypadek?” – Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 1979 r.
2. „Encyklopedia gier. Zasady ponad 250 gier i zabaw, od Chińczyka do brydża.” – Wydawnictwo Muza S. A. Warszawa 2001 r
3. S. Kowal „ Przez rozrywkę do wiedzy. Rozmaitości matematyczne.” – Wydawnictwo Naukowo – Techniczne Warszawa 1989 r.
4. „Leksykon Naukowo – Techniczny. ” – Wydawnictwo Naukowo – Techniczne Warszawa 1984 r.
5. Instrukcje z zestawów różnych gier kościanych
Autor: Ewa Kowalska
SP 17 we Wrocławiu